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回答例 : [難しい]

あってるかどうかが。わらから無いから頭のいい人教えて。

2番の式を4番ののr2で置換して


eletarget_5.png


展開して


eletarget_6.png


この式に、1番の式を代入すると、


eletarget_7.png



この式をxについて解を求めると、


eletarget_8.png


ここで、xが求められた。しかし、値が不明な変数r1が存在するので、このままでは、xを特定できない。
これを11番の式とする。

以上をyの式で繰り返す。

3番の式を5番の式で置換すると、


eletarget_9.png


これを展開すると、


eletarget_10.png


この式に1番の式で置換すると、


eletarget_11.png


が得られる。この式をyについて解くと、


eletarget_12.png


となり、yが解けたが、やはりr1が存在する。


この式を1番に代入し、、


eletarget_13.png


さらに11番の式を代入する。



eletarget_14.png



この式の両辺からr1^2を引くと、


eletarget_15.png



これを展開する。




eletarget_16.png



ちょっと醜いので通分すると、





eletarget_17.png





この式をr1について解くと、


eletarget_18.png



が得られる。


t1、t2は、実験結果から代入し、vはいくつだかわからないけど、定数なので、これkらからr1が計算できる。
上記の式は、正と負の両方の可能性があるが、r1は必ず正であるので、
これらのパラメータを与えられた上で計算されたr1の結果が、正のものが、正しいr1となる。

このr1を11番の式、また15番の式に代入することで、x、yが得られる。


さてこれでなにができるか。。。


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出題 [難しい]

3つのセンサ(原点:S1、原点からX方向90ミリ:S2、原点からy方向135ミリ:S3)
を設置する。


S1とS2の間で検出された時間差をt1、
S1とS3の間で検出された時間差をt2、
音速をvとする。


着弾点を(x,y)とすし、そこまでの距離をr1とすると、


eletarget_0.png


同様にS2から着弾点までの距離をr2とすると、


eletarget_1.png


さらに同様にS3からの着弾点までの距離をr3とすると、


eletarget_2.png



r2は、S1とS2で検出された時間差t1と速度vから


eletarget_3.png
r3も同様にS1とS3での検出された時間差t2と速度vから


eletarget_4.png

ここまで得られた式から、x,yを計算せよ。


さぁ、みんなで考えよう!

#こたえは、次回。


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